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quinta-feira, 23 de fevereiro de 2012

Georg Cantor


        

  Matemático de origem alemã, Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em St. Petersburg a 3 de Março do 1845, e faleceu em Halle a 6 de Janeiro de 1918. Deixou a Rússia ainda menino emigrando com a família para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Gõttingen. Em 1872, foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, assumindo a direcção da cadeira a
partir de 1879.


          No dizer de muitos, a teoria dos conjuntos, criada por Cantor, é uma da mais notáveis inovações matemáticas do últimos séculos. Nessa teoria, Cantor apresenta demonstrações novas de factos conhecidos e, ao lado disso, inúmeros factos novos. A teoria contribuiu decisivamente para que se passasse a encarar sob outra perspectiva os problemas da matemática, desde os que surgem nos fundamentos da disciplina, até os que são típicos de ramos especializados da álgebra, da análise ou da geometria.
Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência ( tamanho). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis ) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais  IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais.

           Apresentada em pleno séc. XIX, a teoria dos conjuntos foi muito combatida pelo contemporâneos de Cantor, suscitando várias polémicas. A intervenção de paradoxos que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis, e a rejeição de axiomas clássicos, muito contribuíram para o não reconhecimento, por parte dos matemáticos da época, da nova teoria. Todavia, com o decorrer dos anos, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise.

          A teoria ganhou universal aceitação por volta de 1908, com as exposições de Schõnflies, transformando-se então em alicerce indispensável para a análise. A teoria dos conjuntos torna-se tão popular depois disso que, em 1920, se cria na Polónia um periódico, os Fundamenta Mathematicae (Fundamentos de Matemática), destinado a explorar as ideias de Cantor.
 
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